Em matemática, pessoas do mesmo conjunto podem se juntar. Elementos são as coisas que compõem esses conjuntos. Quando as mesmas coisas de cada grupo são colocadas juntas, isso é chamado de relação entre os dois grupos. Assim, uma relação é um conjunto de pares ordenados de elementos entre dois conjuntos. Neste artigo, ensinaremos como encontrar o intervalo de uma função.
Uma função é um tipo especial de relação na qual cada item do primeiro grupo, chamado de domínio, corresponde exatamente a um item do segundo grupo, chamado de intervalo. Portanto, uma função é uma correspondência entre dois conjuntos em que cada elemento do domínio corresponde exatamente a um elemento do intervalo. Abaixo, mencionamos as etapas para encontrar o intervalo de uma função.
Encontrar o intervalo de uma função com uma fórmula
A maneira como a variável x afeta a variável y pode ser mostrada por uma fórmula. A aparência dessas fórmulas pode mudar com base em como os valores trabalham juntos. Aqui estão os passos que você pode seguir para usar a álgebra para encontrar a imagem de uma função:
Escrever a fórmula
Escrever a fórmula, onde y=f(x), pode ajudar você descobre algumas coisas sobre como suas duas variáveis estão relacionadas.
Encontre outros pares de coordenadas
A fórmula y=f(x) mostra que há uma relação positiva entre x e y para todas as vendas de diário quando for usado. Para garantir que essas informações estejam corretas, você pode colocar as variáveis em ordem em um gráfico. O gráfico que é feito é linear e vai para cima. Isso torna mais provável que a função seja boa.
Escreva o intervalo
Como você não pode vender diários negativos, pode dizer que o intervalo da função nunca pode ficar abaixo de zero. Como você sempre pode vender mais periódicos, sabe que o intervalo sempre pode aumentar em 10 pontos. Portanto, o intervalo da função pode ser escrito como uma equivalência.
Encontrando o intervalo de uma função com um gráfico
Um gráfico pode mostrar como as coordenadas x e as coordenadas y afetam uns aos outros. Aqui estão as etapas para usar um gráfico para encontrar o intervalo de uma função:
Desenhe a função em um gráfico
Para encontrar o intervalo de uma função em um gráfico, coloque pequenos pontos em um pedaço de papel milimetrado onde estão as coordenadas do domínio (x) e da imagem (y). Isso pode ajudá-lo a ver como a função é moldada. Você pode ver uma linha reta, uma linha curva que se parece com um “u” ou “n” ou algo que se parece com ondas.
Mova para a esquerda ou para a direita no eixo x ao fazer um gráfico, dependendo se a coordenada x é negativa ou positiva. Então, dependendo se a coordenada y é positiva ou negativa, você move para cima ou para baixo no eixo y. Observe a forma do gráfico quando terminar. Por exemplo, as coordenadas (2, 1), (3, 2), (4, 3), quando desenhadas, formam uma linha reta que sobe (1, 2, 3).
Encontre o mínimo da função
Depois de ter um gráfico da função, você pode ver partes importantes como o mínimo. Este é o ponto onde a função parece menor. O mínimo poderia ser infinito, o que significaria que o gráfico cairia para sempre. Se isso for verdade, então o símbolo do infinito pode ser usado para mostrar a extremidade mais baixa do intervalo.
Encontre o máximo da função
O pico visual da função, por outro lado , é chamado de máximo. Como o mínimo, esse número pode durar para sempre. Também pode ser um ponto específico no gráfico, que você pode escrever como um par ordenado. Por exemplo, se o máximo está em 3 no eixo x e 10 no eixo y, suas coordenadas são (3, 10).
Indique o intervalo como uma equivalência
Cada coordenada y de uma função nem sempre pode ser anotada. Nesse caso, você pode dizer que o intervalo é o mesmo usando os símbolos menor que (<), maior que (>), menor ou igual a (≤) ou maior ou igual a (≥).
Exemplo: Para o intervalo , a instrução pode ser usada como:
-1 ≤ f(x) ≤ 3
Se o intervalo de uma função tiver uma parte que dura para sempre, como {-∞, 10}, você pode escrever a equivalência como:
f(x) ≤ 10
Encontrando o intervalo de uma função com uma relação
Você também pode encontrar o intervalo de uma função escrevendo-o como uma relação. Um conjunto de pares ordenados que representam as coordenadas em um gráfico é chamado de relação. Os pares de uma relação podem ser escritos na forma (x, y). Aqui estão os passos para encontrar o intervalo de uma função que é escrita como uma relação:
Escreva a relação
Quando você vê uma lista de pares ordenados (x, y), ela pode ser mais fácil trabalhar com o relacionamento se você anotar os pares. Coloque todo o grupo entre chaves. Por exemplo:
{(2, 1), (4, 5), (9, 21) (7, 14), (5, 14)}
Liste as coordenadas y da relação
Você pode fazer uma lista das coordenadas y do relacionamento tomando o segundo número de cada par de coordenadas e colocando-o entre chaves. Isso pode ajudá-lo a visualizar melhor o intervalo de valores de y.
Também pode ajudá-lo a restringir a quantidade de informações necessárias para encontrar o intervalo ou y. Usando o exemplo acima, as coordenadas y seriam escritas como:
{1, 5, 21, 14, 14}
Remova quaisquer números duplicados
Duas vezes, o número 14 mostra neste conjunto de relacionamentos. Para descobrir o intervalo da função, você pode omitir o segundo 14. A nova lista de coordenadas y pode ser escrita como:
{1, 5, 21, 14}
Escreva o intervalo de menos para o maior
O intervalo é difícil de descobrir porque os números não estão em ordem. Você pode alterar a ordem dos números para ajudá-lo a encontrar o intervalo. O conjunto de coordenadas y para a relação, do menor para o máximo, é:
{1, 5, 14, 21}
Usando relações, você pode encontrar o intervalo da função depois de colocar os números em a ordem certa. Portanto, para o conjunto de relacionamentos:
{(2, 1), (4, 5), (9, 21) (7, 14), (5, 14)}
Após a desduplicação, o intervalo é:
{1, 5, 14, 21}
Certifique-se de que a relação é uma função
Você pode dizer que a relação é uma função certificando-se de que cada valor de x fornece o mesmo número y. Uma relação é apenas uma função se cada valor de x só puder corresponder a um valor de y.
Por exemplo, se você colocar 2 para x e receber 4 de volta, mas se você colocar 2 novamente e obter 7 de volta, a relação não é uma função. Se você sempre obtém o mesmo número, a relação é chamada de função.
No exemplo, conjunto de relações {(2, 1), (4, 5), (9, 21) (7, 14) , (5, 14)} e (5, 14), cada um dos valores x (2, 4, 9, 7 e 5) corresponde a apenas um número de saída. Isso a torna uma função, e o intervalo encontrado de uma função é verificado.
O que é o intervalo de uma função?
O domínio e o intervalo de uma função é um conjunto de valores que mostra como os valores das variáveis mudam:
Domínio: O domínio de uma função é um conjunto de números que representa todos os valores possíveis para x. Intervalo: O intervalo é um conjunto de números que mostra todos os valores possíveis para y com base na função.
O que é uma função?
Uma função é um termo matemático usado para falar sobre como duas variáveis estão relacionadas. Uma função pode ser mostrada em uma fórmula como:
Nesta fórmula, y é uma função de x. Isso significa que quando o valor de x muda, o mesmo acontece com o valor de y, ou a variável dependente. Por exemplo:
Se x for igual a 2 na equação y=x-1, então o valor de y é 1: y=2-1 Mas se x tiver um valor de 10, então y também mudaria para 9 , ou y=10-1
FAQ
Qual é a maneira mais simples de encontrar o intervalo?
O intervalo é a diferença entre o número mais baixo em uma lista ou conjunto e o número mais alto. Coloque todos os números para encontrar o intervalo. Em seguida, pegue o número mais baixo e retire-o do número mais alto. A resposta lhe dirá o tamanho da lista.
O que significa intervalo em funções matemáticas?
O intervalo de uma função é o conjunto de saídas resultantes quando a função é usada em todas as suas saídas. Na metáfora da máquina funcional, o alcance é o conjunto de objetos que realmente saem da máquina quando todas as entradas são dadas.
Como encontro o domínio de uma função?
Seja y=f(x) uma função com uma variável independente, x, e uma variável dependente, y. Se uma função f fornece uma maneira de obter um único valor y usando um valor para x, diz-se que esse valor para x está no domínio da função.
Qual é a imagem de uma função simples ?
O intervalo de uma função são todos os diferentes valores que y poderia ter. A fórmula para encontrar o intervalo de uma função é y=f. (x). Uma relação é apenas uma função se cada valor de x corresponde apenas a um valor de y.
Qual variável é intervalo em matemática?
A diferença entre os valores mais altos e mais baixos de um aleatório discreto variável é o intervalo da distribuição. Para uma distribuição com uma variável aleatória que muda ao longo do tempo, a amplitude é a diferença entre os dois extremos da curva onde o valor da função vai a zero.
O que é domínio e amplitude de uma relação?
Seu domínio é o conjunto de todos os diferentes valores que uma função ou relacionamento pode assumir. É uma lista de todas as coisas que podem entrar. A imagem de uma função ou relação é o conjunto de todos os possíveis valores dependentes que a relação pode produzir a partir dos valores do domínio.
Qual é a imagem de uma equação?
Em matemática, uma função mostra como uma variável independente (x) está relacionada a uma variável dependente (y). A imagem de uma função são todos os diferentes valores que y poderia ter. A fórmula para encontrar o intervalo de uma função é y=f. (x).