วิธีหาเรนจ์ของฟังก์ชัน

ในทางคณิตศาสตร์ คนจากกลุ่มเดียวกันสามารถอยู่ด้วยกันได้ องค์ประกอบคือสิ่งที่ประกอบกันเป็นชุดเหล่านี้ เมื่อนำสิ่งที่เหมือนกันจากแต่ละกลุ่มมารวมกัน เรียกว่า ความสัมพันธ์ระหว่างสองกลุ่ม ดังนั้น ความสัมพันธ์คือชุดขององค์ประกอบคู่ที่เรียงลำดับระหว่างสองชุด ในบทความนี้ เราจะสอนวิธีหาเรนจ์ของฟังก์ชัน

ฟังก์ชันเป็นความสัมพันธ์ชนิดพิเศษที่แต่ละรายการในกลุ่มแรกเรียกว่าโดเมน ตรงกับหนึ่งรายการในกลุ่มที่สอง กลุ่มที่เรียกว่าช่วง ดังนั้น ฟังก์ชันคือการจับคู่ระหว่างสองชุด โดยที่แต่ละองค์ประกอบในโดเมนตรงกับหนึ่งองค์ประกอบในช่วง ด้านล่างนี้เราได้กล่าวถึงขั้นตอนในการค้นหาช่วงของฟังก์ชัน

การหาช่วงของฟังก์ชันด้วยสูตร

วิธีที่ตัวแปร x มีผลกับตัวแปร y สามารถแสดงได้ด้วยสูตร รูปลักษณ์ของสูตรเหล่านี้สามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามวิธีการทำงานร่วมกันของค่าต่างๆ ต่อไปนี้เป็นขั้นตอนที่คุณสามารถทำได้เพื่อใช้พีชคณิตเพื่อหาช่วงของฟังก์ชัน:

เขียนสูตร

เขียนสูตร โดยที่ y=f(x) สามารถช่วยได้ คุณจะพบบางสิ่งเกี่ยวกับความเกี่ยวข้องของตัวแปรทั้งสองของคุณ

ค้นหาคู่พิกัดอื่นๆ

สูตร y=f(x) แสดงให้เห็นว่ามีความสัมพันธ์เชิงบวกระหว่าง x และ y สำหรับการขายสมุดรายวันทั้งหมดเมื่อใช้ เพื่อให้แน่ใจว่าข้อมูลนี้ถูกต้อง คุณสามารถวางตัวแปรตามลำดับบนกราฟได้ กราฟที่ทำจะเป็นเส้นตรงและขึ้น ทำให้มีแนวโน้มว่าฟังก์ชันจะดี

เขียนช่วง

เนื่องจากคุณไม่สามารถขายวารสารเชิงลบได้ คุณจึงบอกได้ว่าช่วงของฟังก์ชันไม่สามารถต่ำกว่าศูนย์ได้ เนื่องจากคุณสามารถขายวารสารได้มากขึ้น คุณจึงรู้ว่าช่วงนั้นสามารถเพิ่มขึ้น 10 จุดได้เสมอ ดังนั้น เรนจ์ของฟังก์ชันสามารถเขียนเป็นสมมูลได้

การหาเรนจ์ของฟังก์ชันด้วยกราฟ

กราฟสามารถแสดงให้คุณเห็นว่าพิกัด x และพิกัด y เป็นอย่างไร ส่งผลกระทบต่อกัน ต่อไปนี้เป็นขั้นตอนในการใช้กราฟเพื่อหาช่วงของฟังก์ชัน:

วาดฟังก์ชันบนกราฟ

ในการหาช่วงของฟังก์ชันบนกราฟ ให้ใส่จุดเล็กๆ บนกระดาษกราฟที่มีพิกัดโดเมน (x) และช่วง (y) สิ่งนี้สามารถช่วยให้คุณเห็นว่าฟังก์ชันมีรูปร่างอย่างไร คุณอาจเห็นเส้นตรง เส้นโค้งที่ดูเหมือน”u”หรือ”n”หรือสิ่งที่ดูเหมือนคลื่น

เลื่อนไปทางซ้ายหรือขวาบนแกน x เมื่อสร้างกราฟ ขึ้นอยู่กับว่าพิกัด x เป็นลบหรือบวก จากนั้น ขึ้นอยู่กับว่าพิกัด y เป็นบวกหรือลบ คุณเลื่อนแกน y ขึ้นหรือลง ดูรูปร่างของกราฟเมื่อเสร็จแล้ว ตัวอย่างเช่น พิกัด (2, 1), (3, 2), (4, 3) เมื่อวาดแล้ว ให้สร้างเส้นตรงที่ขึ้นไป (1, 2, 3)

จงหา ขั้นต่ำของฟังก์ชัน

เมื่อคุณมีกราฟของฟังก์ชันแล้ว คุณจะเห็นส่วนที่สำคัญ เช่น ค่าต่ำสุด นี่คือจุดที่ฟังก์ชันดูเล็กที่สุด ค่าต่ำสุดอาจเป็นอนันต์ ซึ่งหมายความว่ากราฟจะลงตลอดไป หากเป็นจริง คุณสามารถใช้สัญลักษณ์อินฟินิตี้เพื่อแสดงจุดต่ำสุดของช่วงได้

ค้นหาค่าสูงสุดของฟังก์ชัน

ในทางกลับกัน จุดสูงสุดของฟังก์ชันที่มองเห็นได้ เรียกว่าสูงสุด. เช่นเดียวกับค่าต่ำสุด ตัวเลขนี้สามารถคงอยู่ตลอดไป นอกจากนี้ยังอาจเป็นจุดเฉพาะบนกราฟ ซึ่งคุณสามารถเขียนเป็นคู่ที่จัดลำดับได้ ตัวอย่างเช่น ถ้าค่าสูงสุดอยู่ที่ 3 บนแกน x และ 10 บนแกน y พิกัดของมันคือ (3, 10)

ระบุช่วงเป็นสมมูล

ทุกพิกัด y ของฟังก์ชันไม่สามารถเขียนลงไปได้เสมอไป ในกรณีนี้ คุณสามารถพูดได้ว่าช่วงนั้นเท่ากันโดยใช้สัญลักษณ์น้อยกว่า (<) มากกว่า (>) น้อยกว่าหรือเท่ากับ (≤) หรือมากกว่าหรือเท่ากับ (≥)

ตัวอย่าง: สำหรับเรนจ์ สามารถใช้คำสั่งเป็น:

-1 ≤ f(x) ≤ 3

หากเรนจ์ของฟังก์ชันมีส่วนที่คงอยู่ตลอดไป เช่น {-∞, 10} คุณสามารถเขียนสมการได้เป็น:

f(x) ≤ 10

การหาเรนจ์ของฟังก์ชันด้วยความสัมพันธ์

คุณสามารถหาเรนจ์ของฟังก์ชันได้ด้วย โดยเขียนเป็นความสัมพันธ์ ชุดของคู่อันดับที่แสดงพิกัดบนกราฟเรียกว่าความสัมพันธ์ คู่ของความสัมพันธ์สามารถเขียนในรูป (x, y) ต่อไปนี้เป็นขั้นตอนในการค้นหาช่วงของฟังก์ชันที่เขียนเป็นความสัมพันธ์:

เขียนความสัมพันธ์

เมื่อคุณเห็นรายการคู่ลำดับ (x, y) การทำงานกับความสัมพันธ์อาจง่ายขึ้นหากคุณจดบันทึกคู่ ใส่ทั้งกลุ่มในวงเล็บปีกกา ตัวอย่างเช่น:

{(2, 1), (4, 5), (9, 21) (7, 14), (5, 14)}

แสดงรายการพิกัด y ของความสัมพันธ์

คุณสามารถสร้างรายการพิกัด y ของความสัมพันธ์ได้โดยนำตัวเลขที่สองจากพิกัดแต่ละคู่มาใส่ในวงเล็บปีกกา ซึ่งจะช่วยให้คุณเห็นภาพช่วงของค่า y ได้ดีขึ้น

นอกจากนี้ยังสามารถช่วยให้คุณจำกัดจำนวนข้อมูลที่คุณต้องการค้นหาช่วงหรือ y จากตัวอย่างข้างต้น พิกัด y จะเขียนเป็น:

{1, 5, 21, 14, 14}

ลบตัวเลขที่ซ้ำกัน

สองครั้ง เลข 14 จะแสดง ขึ้นในความสัมพันธ์ชุดนี้ ในการหาเรนจ์ของฟังก์ชัน คุณสามารถละทิ้ง 14 ตัวที่สองได้ รายการพิกัด y ใหม่สามารถเขียนเป็น:

{1, 5, 21, 14}

เขียนช่วงจากค่าน้อยสุด ถึงมากที่สุด

ช่วงนั้นยากที่จะหาเนื่องจากตัวเลขไม่เรียงตามลำดับ คุณสามารถเปลี่ยนลำดับของตัวเลขเพื่อช่วยคุณค้นหาช่วงได้ เซตของพิกัด y สำหรับความสัมพันธ์ จากน้อยไปมากคือ:

{1, 5, 14, 21}

เมื่อใช้ความสัมพันธ์ คุณจะหาช่วงของฟังก์ชันได้เมื่อคุณใส่ตัวเลขลงไป ลำดับที่ถูกต้อง ดังนั้น สำหรับชุดของความสัมพันธ์:

{(2, 1), (4, 5), (9, 21) (7, 14), (5, 14)}

หลังจากการลบซ้ำ ช่วง คือ:

{1, 5, 14, 21}

ตรวจสอบว่าความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชัน

คุณสามารถบอกได้ว่าความสัมพันธ์นั้นเป็นฟังก์ชันโดยตรวจสอบให้แน่ใจว่าทุกค่าของ x ให้ หมายเลขเดียวกัน y ความสัมพันธ์จะเป็นฟังก์ชันก็ต่อเมื่อค่า x แต่ละค่าสามารถจับคู่กับค่า y ได้เพียงค่าเดียว

ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณใส่ 2 ลงไปแล้วได้ x และได้ 4 กลับมา แต่ถ้าคุณใส่ 2 อีกครั้งแล้วได้ 7 ย้อนกลับ ความสัมพันธ์ไม่ใช่ฟังก์ชัน ถ้าคุณได้เลขเดิมเสมอ ความสัมพันธ์นี้จะเรียกว่าฟังก์ชัน

ในตัวอย่างความสัมพันธ์ชุด {(2, 1), (4, 5), (9, 21) (7, 14) , (5, 14)} และ (5, 14) ค่า x แต่ละค่า (2, 4, 9, 7 และ 5) ตรงกับหมายเลขเอาต์พุตเพียงหมายเลขเดียว สิ่งนี้ทำให้เป็นฟังก์ชันและมีการตรวจสอบช่วงของฟังก์ชันที่พบ

ช่วงของฟังก์ชันคืออะไร

โดเมนและช่วงของฟังก์ชันคือชุดของค่าต่างๆ ที่แสดงว่าค่าของตัวแปรเปลี่ยนแปลงอย่างไร:

โดเมน: โดเมนของฟังก์ชันคือชุดของตัวเลขที่แสดงค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับ x ช่วง: ช่วงคือชุดของตัวเลขที่แสดงค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับ y ตามฟังก์ชัน

ฟังก์ชันคืออะไร

ฟังก์ชันคือคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้เพื่อพูดคุยเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของตัวแปรสองตัว ฟังก์ชันสามารถแสดงในสูตรได้ดังนี้:

ในสูตรนี้ y เป็นฟังก์ชันของ x ซึ่งหมายความว่าเมื่อค่าของ x เปลี่ยนไป ค่าของ y หรือตัวแปรตามก็จะเปลี่ยนไปด้วย ตัวอย่างเช่น:

ถ้า x เท่ากับ 2 ในสมการ y=x-1 ค่าของ y จะเป็น 1: y=2-1 แต่ถ้า x มีค่าเป็น 10 ดังนั้น y ก็จะเปลี่ยนเป็น 9 ด้วย , หรือ y=10-1

คำถามที่พบบ่อย

วิธีที่ง่ายที่สุดในการค้นหาช่วงคืออะไร

ช่วงคือความแตกต่างระหว่างจำนวนต่ำสุดในรายการหรือชุดกับ จำนวนสูงสุด ใส่ตัวเลขทั้งหมดเพื่อหาช่วง จากนั้นนำจำนวนที่ต่ำที่สุดไปลบออกจากจำนวนสูงสุด คำตอบจะบอกคุณว่ารายการนั้นยาวแค่ไหน

ช่วงหมายถึงอะไรในฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์

ช่วงของฟังก์ชันคือชุดของเอาต์พุตที่เป็นผลเมื่อใช้ฟังก์ชัน ในผลลัพธ์ทั้งหมดของมัน ในอุปมาอุปไมยของเครื่องฟังก์ชัน ช่วงคือชุดของวัตถุที่ออกมาจากเครื่องจริงเมื่อมีการป้อนข้อมูลทั้งหมด

ฉันจะหาโดเมนของฟังก์ชันได้อย่างไร

ให้ y=f(x) เป็นฟังก์ชันที่มีตัวแปรอิสระ 1 ตัว คือ x และตัวแปรตาม 1 ตัว คือ y ถ้าฟังก์ชัน f ให้วิธีรับค่า y เพียงค่าเดียวโดยใช้ค่าสำหรับ x ค่านั้นสำหรับ x จะอยู่ในโดเมนของฟังก์ชัน

ช่วงของฟังก์ชันอย่างง่ายคือเท่าใด ?

ช่วงของฟังก์ชันคือค่าต่างๆ ทั้งหมดที่ y สามารถมีได้ สูตรการหาช่วงของฟังก์ชันคือ y=f (x). ความสัมพันธ์จะเป็นฟังก์ชันก็ต่อเมื่อค่า x แต่ละค่ามีค่า y หนึ่งค่าเท่านั้น

ตัวแปรใดคือพิสัยในทางคณิตศาสตร์

ความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของการสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง ตัวแปรคือช่วงของการแจกแจง สำหรับการแจกแจงด้วยตัวแปรสุ่มที่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ช่วงคือความแตกต่างระหว่างปลายทั้งสองของเส้นโค้งโดยที่ค่าของฟังก์ชันเป็นศูนย์

โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์คืออะไร

โดเมนคือชุดของค่าต่างๆ ทั้งหมดที่ฟังก์ชันหรือความสัมพันธ์สามารถใช้ได้ เป็นรายการของทุกสิ่งที่สามารถเข้าไปได้ ช่วงของฟังก์ชันหรือความสัมพันธ์คือชุดของค่าอิสระที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ความสัมพันธ์สามารถสร้างขึ้นจากค่าโดเมน

ช่วงของ สมการหรือไม่

ในทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันแสดงว่าตัวแปรอิสระ (x) มีความสัมพันธ์กับตัวแปรตาม (y) อย่างไร ช่วงของฟังก์ชันคือค่าต่างๆ ทั้งหมดที่ y สามารถมีได้ สูตรการหาช่วงของฟังก์ชันคือ y=f (x).